Question

Игорь и Паша красят забор за 10 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 15 часов, а Володя и Игорь - за 18 часов. За сколько минут мальчики покрасят этот забор работая втроем? Прошу простое решение если можно..

Answer 1

Предлагаю простое решение.
Смотрите:
Паша - П, Игорь - И, Володя - В.
По условию П+И=10;  П+В=15;  И+В=18.
Тогда за 1 час они покрасят:
П+И=1\10 часть забора
П+В=1\15 часть забора
И+В=1\20 часть забора.
Если всё сложить, то получится
2П+2В+2И=1\10 + 1\15 + 1\20 = 2\9 части
Вынесем 2 за скобки:
2(П+В+И)=2\9  и разделим на 2
2\9 : 2 = 1\9 часть забора покрасят мальчики втроем за 1 час.
Весь забор они покрасят за 1 : 1\9 = 9 часов. 

Answer 2

Вся работа =1
И + П    10 часов
П + В    15 часов
В + И    18 часов
Пусть Игорь, работая один, тратит  х часов,  Паша, работая один, тратит  у часов, Володя, работая один, тратит  z часов .Найдём скорость работы каждого
Игорь за 1  час выполняет 1/х работы
Паша за 1 час выполнит 1/у работы
Володя за 1 час выполнит 1/z работы
Составим систему уравнений
1/х + 1/у = 1/10
1/у + 1/z = 1/15   
1/x + 1/z + 1/18 Сложим эти уравнения, получим:
2/х + 2/у + 2/z =40/180  |: 2
1/х + 1/у + 1/z = 1/9
Ответ: работая втроём, мальчики покрасят забор за 9 часов.

Answer 3

Давайте решим эту задачу методом суммирования скоростей работы каждого мальчика. Предположим, что за 1 час работы Игорь, Паша и Володя покрасят 1/х долю забора. Тогда можно записать следующее:

1. Игорь и Паша вместе покрасят забор за 10 часов: За 1 час Игорь и Паша покрасят 1/10 долю забора.

2. Паша и Володя вместе покрасят забор за 15 часов: За 1 час Паша и Володя покрасят 1/15 долю забора.

3. Володя и Игорь вместе покрасят забор за 18 часов: За 1 час Володя и Игорь покрасят 1/18 долю забора.

Теперь, когда у нас есть скорости работы каждой пары мальчиков, мы можем составить уравнение для работы всех троих вместе. Обозначим х как количество времени в часах, за которое они покрасят забор вместе. Тогда уравнение будет таким:

1/10 + 1/15 + 1/18 = 1/х

Теперь давайте решим это уравнение:

Найдем общий знаменатель для дробей в левой части уравнения: 101518 = 2700.

Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

(270 + 180 + 150) / 2700 = 1/х

Суммируем числители:

600 / 2700 = 1/х

Упростим дробь:

1/х = 2/9

Теперь найдем значение х, взяв обратное значение от обеих сторон уравнения:

х = 9/2 = 4.5

Таким образом, мальчики покрасят забор, работая втроем, за 4.5 часа, что составляет 4 часа и 30 минут.