Question

Игорь и Паша красят забор за 10 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 15 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроем? Можно подробное решение?

Answer 1

Производительность труда Игоря =х объёма работы в час,
 Паши = у (раб/час), Володи = z (раб/час).
Тогда ОДИН забор Игорь и Паша будут красить  $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} =10$ ,
Паша и Володя покрасят  за $\frac{1}{y} + \frac{1}{z} =15$ ,
Игорь и Володя покрасят за $\frac{1}{x} + \frac{1}{z} =18$ .
Составим систему и сложим все уравнения:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} =10\\\\ \frac{1}{y} +\frac{1}{z} =15\\\\ \frac{1}{x} + \frac{1}{z} =18\\\\2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=43\\\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{43}{2}=21\frac{1}{2}$

Все трое покрасят забор за $21\frac{1}{2}$  часа. что равно

21час+30мин=21*60+30 (мин)=1290 мин

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод обратного подстановки. Давайте представим, что за одну минуту работы втроем, мальчики покрасят 1/х часть забора. Тогда, используя информацию из условия задачи, мы можем составить следующую систему уравнений:

- Игорь и Паша красят забор за 10 часов: 1/10 часть забора вместе за один час. - Паша и Володя красят забор за 15 часов: 1/15 часть забора вместе за один час. - Володя и Игорь красят забор за 18 часов: 1/18 часть забора вместе за один час.

Теперь мы можем составить уравнение, используя эти данные:

1/10 + 1/15 + 1/18 = 1/х

Для решения этого уравнения, мы можем найти общий знаменатель и сложить числители:

(18 + 12 + 10)/(10 * 15 * 18) = 1/х

40/2700 = 1/х

Теперь мы можем найти значение х, перевернув обе стороны уравнения:

х = 2700/40 = 67.5

Таким образом, мальчики покрасят забор, работая втроем, за 67.5 минут.

Ответ:

Мальчики покрасят забор, работая втроем, за 67.5 минут.