Question

F(x)=-2x^3-3x^2+23 найти экстремумы

Answer 1

F'(x) = -6x^2 - 6x
-6x^2 - 6x = 0
6x^2+6x=0
x^2+x=0
x*(x+1) = 0
x= 0 или x = -1

Xmin = -1
f(Xmin) = -2*(-1)^3 - 3*(-1)^2 + 23 = 2 - 3 + 23 = 22

Xmax = 0
f(Xmax) = -2*0 - 3*0 + 23 = 23

Ответ: минимум - (-1;22), максимум - (0,23)

Answer 2

Для того чтобы найти экстремумы функции F(x) = -2x^3 - 3x^2 + 23, нужно сначала найти ее производную и приравнять ее к нулю, а затем решить полученное уравнение.

Шаг 1: Найти производную функции F(x): F'(x) = d/dx(-2x^3 - 3x^2 + 23) F'(x) = -6x^2 - 6x

Шаг 2: Приравнять производную к нулю и решить уравнение: -6x^2 - 6x = 0

Шаг 3: Факторизовать уравнение и найти значения x: -6x(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x:

1. x = 0
2. x + 1 = 0 x = -1

Шаг 4: Найти соответствующие значения y (y-координаты экстремумов) подставив найденные значения x в исходную функцию F(x):

1. Для x = 0: F(0) = -2(0)^3 - 3(0)^2 + 23 = 23

2. Для x = -1: F(-1) = -2(-1)^3 - 3(-1)^2 + 23 = -2 + 3 + 23 = 24

Таким образом, получаем два экстремума:

1. Минимум: (0, 23)
2. Максимум: (-1, 24)