Question

X^6=(7x-12)^3 Помогите пожалуйста сделать

Answer 1

X^6=(7x-12)^3
(x^2)^3=(7x-12)^3

3 - нечетная степени поэтому уравнение равносильно уравнению

x^2=7x-12
x^2-7x+12=0
(x-3)(x-4)=0
x-3=0; x1=3
x-4=0; x2=4

ответ: 3;4

Answer 2

$x^6=(7x-12)^3$

Мы конечно можем возвести в куб ,получить кубическое уравнение ,перенести всё вправо и получи уравнение 6 степени ,которое не факт ,что решим .А вот если немного подумать ,то можно увидеть степени :"6" и "3".Почему бы не извлечь корень кубический и сократить степени ,получим :$x^2=7x-12\\x^2-7x+12=0\\D=49-48=1\\x_1=\frac{7+1}{2} =4\\x_2=3$

Answer 3

Для решения уравнения X^6=(7x-12)^3 нужно найти значение переменной x. Давайте по шагам разберемся, как это сделать.

Шаг 1: Возводим обе части уравнения в степень 1/3 (корень третьей степени) для того, чтобы избавиться от степени 3 на правой стороне уравнения: (X^6)^(1/3) = ((7x-12)^3)^(1/3)

Шаг 2: Упрощаем степени, умножая показатели степеней: X^(6*(1/3)) = (7x-12)^(3*(1/3))

Шаг 3: Упрощаем степени: X^2 = 7x - 12

Шаг 4: Переносим все члены с x на одну сторону уравнения, а свободный член на другую: X^2 - 7x + 12 = 0

Шаг 5: Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня.

Шаг 6: Факторизуем квадратное уравнение: (X - 3)(X - 4) = 0

Шаг 7: Ищем значения x:

1. X - 3 = 0 => X = 3
2. X - 4 = 0 => X = 4

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = 4. Проверим их, подставив в исходное уравнение:

1. При x = 3: 3^6 = (7*3 - 12)^3 729 = 15^3 729 = 729 - верно!

2. При x = 4: 4^6 = (7*4 - 12)^3 4096 = 16^3 4096 = 4096 - верно!

Оба значения верны, следовательно, решениями уравнения являются x = 3 и x = 4.