Question

Вычислить значение производной функции y=2^x -1 в точке x=1.

Answer 1

Y'=(2^(x-1))'=(2^(x-1))*ln2
y'(1)=2^(1-1)*ln2=ln2

Answer 2

Функция у = 2⁽ˣ⁻¹⁾

Производная y' = 2ˣ⁻¹· ln2

В точке х = 1

y'(1) = ln2 ≈ 0.693

Answer 3

Для вычисления производной функции y = 2^x - 1 в точке x = 1, используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы.

Правило дифференцирования степенной функции: если у нас есть функция вида y = a^x, то производная равна ln(a) * a^x.

Правило дифференцирования константы: если у нас есть функция y = C, где C - константа, то ее производная равна нулю.

Теперь применим эти правила:

y = 2^x - 1

Производная функции y = 2^x - 1:

dy/dx = d(2^x)/dx - d(1)/dx

Заметим, что d(1)/dx = 0, так как производная константы равна нулю.

dy/dx = ln(2) * 2^x - 0

Теперь вычислим значение производной в точке x = 1:

dy/dx|_(x=1) = ln(2) * 2^1 = ln(2) * 2 = 0.6931 * 2 ≈ 1.3862

Таким образом, значение производной функции y = 2^x - 1 в точке x = 1 равно примерно 1.3862.