Question

Срочно!!!!Очень-очень срочно! При каких значениях параметра a неравенство: 2-x^2(эта запись под корнем)>a+x имеет решения?

Answer 1

При каких значениях параметра a неравенство $\sqrt{2-x^{2}}>a+x$ имеет решения?

ограничения на x: $x^{2}-a$

пусть $f(x)=\sqrt{2-x^{2}}$, тогда:

$f(x)\geq 0, (f(x))^{2}-(2-x^{2})=0$

$(f(x))^{2}+x^{2})=(\sqrt{2})^{2}$ - график полуокружности, лежащей выше оси x с центром (0;0) и радиусом $\sqrt{2}$

пусть $g(x)=x+a$ - график прямой, проходящей через (0; a), т.е. $y=x$ смещённый на a вверх-вниз

См. вложения (красным цветом - $f(x)$, синим цветом - $g(x)$)

график $g(x)$ должен находиться ниже графика $f(x)$

При $a \to -\infty$ всегда найдётся такой x, что $g(x)$

Так будет до касания верхней части окружности (рис.2)

Определим точку касания A:

Её координаты (-1;1), а значит график функции $g(x)$ имеет вид $g(-1)=1; 1=-1+a; a=2$

Следовательно при всех a<2   $g(x)$ имеет решения

Ответ: $a$

Answer 2

Давайте разберемся в условии неравенства и найдем значения параметра a, при которых оно имеет решения.

У нас дано неравенство:

√(2 - x^2) > a + x

Для того чтобы найти значения параметра a, при которых неравенство имеет решения, мы должны учесть два основных условия:

1. Выражение под корнем (√(2 - x^2)) должно быть неотрицательным, иначе корень из отрицательного числа будет комплексным числом, а это не учитывается в данном неравенстве.
2. Выражение a + x должно быть меньше чем значение под корнем (√(2 - x^2)), иначе неравенство не будет выполняться.

Давайте рассмотрим эти условия по отдельности.

1. Условие корня: 2 - x^2 ≥ 0

Для этого нам нужно найти значения x, при которых 2 - x^2 ≥ 0. Найдем корни уравнения:

2 - x^2 = 0

x^2 = 2

x = ±√2

Таким образом, неравенство будет выполняться, если -√2 ≤ x ≤ √2.

2. Условие a + x < √(2 - x^2)

Мы уже знаем, что 2 - x^2 ≥ 0, поэтому корень √(2 - x^2) существует для всех значений x в интервале -√2 ≤ x ≤ √2.

Теперь нужно найти значения параметра a, при которых неравенство a + x < √(2 - x^2) выполняется для всех x в этом интервале.

Поскольку a - параметр, а x - переменная, неравенство будет выполняться для всех x, если a < √(2 - x^2) для всех x в интервале -√2 ≤ x ≤ √2.

Максимальное значение √(2 - x^2) достигается при x = 0, и равно √2.

Таким образом, для выполнения неравенства для всех x из интервала -√2 ≤ x ≤ √2, необходимо:

a < √2

Итак, ответ: неравенство имеет решения при значениях параметра a, которые меньше чем √2. То есть, a < √2.