Question

Решите уравнение: | 2x^2+x-6 |+(x^2-4)^2=0

Answer 1

Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю!

Ситема:
2х²+х-6=0
х²-4=0

Решаем первое:
D= 1²+4*2*6=49=7²

x1=(-1+7)/4=1,5
x2=(-1-7)/4=-2

Решение второго:
х²=4
x1=2
x2=-2

Общее решение: -2

Ответ: -2

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте рассмотрим его по частям. Начнем с первого модуля:

|2x^2 + x - 6| = 0

Модуль равен нулю только в том случае, если его аргумент равен нулю или отрицателен:

2x^2 + x - 6 = 0 ... (1)

Теперь рассмотрим вторую часть уравнения:

(x^2 - 4)^2 = 0

Данное уравнение имеет решения только тогда, когда его аргумент равен нулю:

x^2 - 4 = 0 x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

Теперь найдем решения для уравнения (1):

2x^2 + x - 6 = 0

Для решения данного квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 1, c = -6.

D = (1)^2 - 4 * 2 * (-6) D = 1 + 48 D = 49

Так как дискриминант (D) положителен, у нас есть два действительных корня:

x = (-b + √D) / 2a x = (-(1) + √49) / 2 * 2 x = (-1 + 7) / 4 x = 6 / 4 x = 3/2

и

x = (-b - √D) / 2a x = (-(1) - √49) / 2 * 2 x = (-1 - 7) / 4 x = -8 / 4 x = -2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3/2 и x = -2. Подставим их обратно в исходное уравнение, чтобы проверить:

Для x = 3/2:

|2(3/2)^2 + 3/2 - 6| + ((3/2)^2 - 4)^2 |9/2 + 3/2 - 6| + (9/4 - 4)^2 |12/2 - 12| + (9/4 - 16)^2 |6 - 12| + (-7/4)^2 |-6| + 49/16 6 + 49/16 6 + 3 + 1/16 9 + 1/16 9 1/16

Условие не выполняется, так как значение больше нуля.

Для x = -2:

|2(-2)^2 - 2 - 6| + ((-2)^2 - 4)^2 |8 - 2 - 6| + (4 - 4)^2 |0| + 0^2 0 + 0 0

Условие выполняется, так как значение равно нулю.

Итак, корректный ответ: x = -2.