Question

Периметр прямоугольника 32 см. Если его длину уВЕличить на 5 см, а ширину уМЕньшить на 2 см, то площадь прямоугольника уВеличится на 7 см². Найти стороны данного треугольника.

Answer 1

A-длина; b-ширина; P-периметр; S-площадь;
P=(a+b)×2=32; a+b=16; b=16-a; S1=ab=a×(16-a)=16a-a^2
S2=(a+5)×(b-2)=(a+5)×(16-a-2)=(a+5)×(14-a)
S2-S1=(a+5)×(14-a)-a×(16-a)=14a-a^2+70-5a-16a+a^2=70-7a=7 (см^2)
7a=63
a=9 (см)
b=16-a=7 (см)

Answer 2

Пусть длина и ширина исходного прямоугольника равны x см и y см соответственно. Тогда у нас есть два уравнения:

Первое уравнение: 2x + 2y = 32 (так как периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон)

Второе уравнение (с учетом увеличения длины на 5 см и уменьшения ширины на 2 см): (x + 5) * (y - 2) = xy + 7

Раскроем второе уравнение: xy - 2x + 5y - 10 = xy + 7

Теперь выразим x через y из первого уравнения: 2x + 2y = 32 2x = 32 - 2y x = 16 - y

Подставим выражение для x во второе уравнение: (16 - y) * (y - 2) = (16 - y) * y + 7 16y - 2y^2 - 32 + 2y = 16y - y^2 + 7

Теперь приведем уравнение к стандартному виду: 2y^2 - 2y - 39 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для y: y = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 2 * (-39))) / (2 * 2) y = (2 ± √(4 + 312)) / 4 y = (2 ± √316) / 4 y = (2 ± 2√79) / 4 y = (1 ± √79) / 2

Так как ширина не может быть отрицательной, то возьмем положительное значение: y = (1 + √79) / 2 ≈ 4.15 см

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в уравнение x = 16 - y: x = 16 - 4.15 ≈ 11.85 см

Итак, стороны прямоугольника составляют примерно 11.85 см (длина) и 4.15 см (ширина).