Question

Если 2sin^2x+sinxcosx=1, то чему равно tg2x?

Answer 1

2sin²(x) + sin(x)cos(x) = 1, tg(2x) = ?

1 = sin²(x) + cos²(x)

sin(x)cos(x) = sin(2x)/2

cos²(x) - sin²(x) = cos(2x)

sin(2x)/2 = cos²(x) - sin²(x)

sin(2x)/2 = cos(2x)

sin(2x)/cos(2x) = 2 = tg(2x)

Answer 2

Давайте решим уравнение 2sin^2x + sinxcosx = 1 и найдем значение tg2x.

1. Начнем с уравнения: 2sin^2x + sinxcosx = 1

2. Мы можем выразить sin^2x через cos^2x, используя то, что sin^2x + cos^2x = 1: sin^2x = 1 - cos^2x

3. Подставим это выражение в исходное уравнение: 2(1 - cos^2x) + sinxcosx = 1

4. Раскроем скобки: 2 - 2cos^2x + sinxcosx = 1

5. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 2cos^2x - sinxcosx = 1 - 2

6. Упростим: 2cos^2x - sinxcosx = -1

7. Теперь давайте заменим tg2x через sin2x и cos2x: tg2x = 2tanx / (1 - tan^2x) Так как tgx = sinx / cosx, можно записать: tg2x = 2sinx/cosx / (1 - (sinx/cosx)^2)

8. Преобразуем знаменатель: tg2x = 2sinx/cosx / (1 - sin^2x/cos^2x)

9. Используем тригонометрическую тождество sin^2x + cos^2x = 1: tg2x = 2sinx/cosx / (cos^2x / cos^2x - sin^2x / cos^2x)

10. Упростим выражение: tg2x = 2sinx/cosx / ((cos^2x - sin^2x) / cos^2x)

11. Заменим cos^2x - sin^2x на cos2x (тригонометрическое тождество): tg2x = 2sinx/cosx / (cos2x / cos^2x)

12. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на cosx: tg2x = 2tanx / cosx

13. Используем определение тангенса: tgx = sinx / cosx: tg2x = 2sinx / cosx = 2tgx

Таким образом, мы получили, что tg2x = 2tgx.