Question

Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 7, а різниця квадратів 14. Знайти суму квадратів цих чисел

Answer 1

Пусть x и y наши числа

Составим систему

$\frac{x + y}{2} = 7 \\ x {}^{2} - y {}^{2} = 14$
1 уравнение решаем
x+y=14
x= 14-y
Подставляем во второе

$(14 - y) {}^{2} - y {}^{2} = 14 \\ 196 - 28y + y {}^{2} - y {}^{2} = 14 \\ - 28y = - 182 \\ y = 6.5$
x= 14-6.5=7,5

$x {}^{2} + y {}^{2} = 7.5 {}^{2} + 6.5 {}^{2} = 56.25 + 42.25 = 98.5$

Ответ: 98,5
Чувак сверху не до конца решил

Answer 2

Нехай x та y - невідомі числа

За умовою задачі $\frac{x+y}{2}=7$, а $x^{2}-y^{2}=14$

$x+y=2*7=14,(x-y)(x+y)=14$

Якщо поділити вирази один на одний, отримуємо:

$\frac{(x-y)(x+y)}{x+y}=x-y=\frac{14}{14}=1$

Тобто у нас виходить, що:

$\left \{ {{x-y=1} \atop {x+y=14}} \right.$

$x=14-y$

$14-y-y=1\\ 14-2y=1\\ -2y=-13\\ 2y=13\\ y=6,5$

Отже одне число 6,5,а друге - 6,5+1=7,5

Answer 3

Давайте назвемо два числа, про які йдеться, як "x" та "y". За заданими умовами маємо наступні системи рівнянь:

1. Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 7: $\frac{x + y}{2} = 7$

2. Різниця квадратів дорівнює 14: $x^2 - y^2 = 14$

Щоб знайти значення чисел "x" та "y", можемо скористатися системою рівнянь.

З першого рівняння виразимо "x + y": $x + y = 2 \times 7 = 14$

З другого рівняння маємо: $x^2 - y^2 = 14$ $(x + y)(x - y) = 14$

Підставимо значення "x + y": $14 \times (x - y) = 14$

Тепер зведемо рівняння до простішої форми: $x - y = 1$

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

1. $x + y = 14$
2. $x - y = 1$

Можемо вирішити її методом додавання або віднімання. Додамо обидві рівняння:

$(x + y) + (x - y) = 14 + 1$ $2x = 15$

Тепер виразимо "x":

$x = \frac{15}{2} = 7.5$

Тепер, знаючи значення "x", можемо знайти "y", підставивши "x" в одне з початкових рівнянь:

$x + y = 14$ $7.5 + y = 14$ $y = 14 - 7.5$ $y = 6.5$

Отже, числа "x" та "y" дорівнюють 7.5 та 6.5 відповідно.

Тепер знайдемо суму квадратів цих чисел:

$x^2 + y^2 = (7.5)^2 + (6.5)^2$ $x^2 + y^2 = 56.25 + 42.25$ $x^2 + y^2 = 98.5$

Отже, сума квадратів цих чисел дорівнює 98.5.