Question

Выделите из трёхчлена квадрат двучлена: -2x^2-5x-2=0.

Answer 1

$-2x^2-5x-2=0$

Для удобства вынесем (-2) за скобки:

$-2\left(x^2+\frac{5}{2} x+1\right)=0$

В скобках выполним преобразования так, чтобы можно было применить формулу квадрата суммы:

$-2\left(x^2+2\cdot\frac{5}{4} x+\left(\frac{5}{4}\right)^2-\left(\frac{5}{4}\right)^2+1\right)=0 \\\ -2\left(\left(x^2+2\cdot\frac{5}{4} x+\left(\frac{5}{4}\right)^2\right)-\frac{25}{16}+1\right)=0 \\\ -2\left(\left(x+\frac{5}{4} )^2-\frac{9}{16}\right)=0$

Далее раскроем скобки:

$-2\left(x+\frac{5}{4} \right)^2+\frac{9}{8}=0$

Answer 2

-2х²-5х-2=-2(х²+5/2*х+1)=
-2(х²+2*5/4*х+(5/4)²-(5/4)²+1)=
-2((х+5/4)²-25/16+1)=
-2((х+5/4)²-9/16)=-2(х+5/4)²+18/16=
-2(х+5/4)²+9/8

Answer 3

Для выделения из трехчлена квадрата двучлена необходимо проверить, можно ли записать исходное уравнение в виде (mx + n)^2 = 0, где m и n - константы.

Данное уравнение имеет вид: -2x^2 - 5x - 2 = 0

Давайте попробуем записать его в виде квадрата двучлена:

(mx + n)^2 = m^2x^2 + 2mnx + n^2

Мы видим, что у исходного уравнения коэффициент при x^2 равен -2, а коэффициент при x равен -5. Если предположить, что исходное уравнение имеет вид (mx + n)^2 = 0, то у нас бы получилось m^2x^2 + 2mnx + n^2 = 0.

Мы хотим, чтобы -2x^2 - 5x - 2 имело такую же форму, чтобы найти m и n.

Сравнивая коэффициенты при x^2, x и свободный член у обоих уравнений, мы можем записать систему уравнений:

1. m^2 = -2
2. 2mn = -5
3. n^2 = -2

Давайте решим эту систему.

Из уравнения (1) получаем, что m = √(-2) = ±√2. Но так как у нас получается квадрат двучлена, то лучше выбрать положительное значение √2 для m.

Теперь подставим m в уравнение (2):

2 * √2 * n = -5 n = -5 / (2 * √2) = -5 / (2 * √2) * (√2 / √2) = -5√2 / 4

Таким образом, получаем, что m = √2 и n = -5√2 / 4.

Теперь можно записать квадрат двучлена:

(√2x - 5√2 / 4)^2 = 0

Проверим:

(√2x - 5√2 / 4)^2 = (√2x)^2 - 2 * (√2x) * (5√2 / 4) + (5√2 / 4)^2 = 2x^2 - 2 * (√2 * √2) * x + 25/16 = 2x^2 - 2x + 25/16

Это соответствует исходному уравнению -2x^2 - 5x - 2 = 0.

Итак, квадратом двучлена для данного трехчлена является (√2x - 5√2 / 4)^2 = 0.