Question

Диагональ куба равна 12 см найдите полную поверхность куба

Answer 1

Диагональ куба равна
$d = a \sqrt{3}$
Где а-ребро куба.
Найду ребро куба.
$12 = a \sqrt{3} \\ a = \frac{12}{ \sqrt{3} }$
Полная поверхность куба будет равна
$( \frac{12}{ \sqrt{3} } ) {}^{2} \times 6 = \frac{144}{3} \times 6 = 144 \times 2 = 288$
Ответ
$288cm^2$

Answer 2

Для того чтобы найти полную поверхность куба, нам необходимо вычислить сумму площадей всех его шести граней.

Диагональ куба (d) связана с длиной его ребра (a) следующим соотношением: $d = a \sqrt{3}$

Мы знаем, что диагональ куба равна 12 см, поэтому: $12 = a \sqrt{3}$

Теперь найдем длину ребра куба (a): $a = \frac{12}{\sqrt{3}}$

Теперь, чтобы найти площадь одной грани (S), воспользуемся формулой для площади квадрата: $S = a^2$

Подставим значение a: $S = \left(\frac{12}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{12^2}{3} = \frac{144}{3} = 48 \text{ см}^2$

Так как у куба шесть граней, полная поверхность куба (P) равна: $P = 6S = 6 \times 48 = 288 \text{ см}^2$

Ответ: полная поверхность куба составляет 288 квадратных сантиметров.