Question

Даны две линейные функции y=k1x+m1 и y=k2x+m2. Назови какими должны быть коэффициенты k1,k2,m1,m2, чтобы графики линейных функций пересекались, причём обе функции были бы возрастающими.

Answer 1

Обе функции возрастающие => k должно быть > 0,
k1 > 0, k2 > 0.
Графики пересекаются, если k1 ≠ k2.
m1, m2 -- любые.

Answer 2

Для того чтобы графики линейных функций пересекались и обе функции были возрастающими, необходимо выполнение двух условий:

1. Графики пересекаются: Это означает, что у линейных функций есть общая точка пересечения. То есть значение y будет одинаковым для обеих функций при определенном значении x. Математически, это можно выразить уравнением:

   k1x + m1 = k2x + m2

2. Обе функции возрастают: Это значит, что угловые коэффициенты k1 и k2 (наклоны графиков) должны быть положительными.

Теперь рассмотрим, какие должны быть коэффициенты для выполнения этих условий:

1. Найдем значение x, при котором графики пересекаются. Для этого выразим x:

   k1x + m1 = k2x + m2

   k1x - k2x = m2 - m1

   (k1 - k2) * x = m2 - m1

   x = (m2 - m1) / (k1 - k2)

2. Обе функции должны быть возрастающими, значит k1 и k2 должны быть положительными.

Итак, чтобы графики пересекались и обе функции были бы возрастающими, значения коэффициентов k1, k2, m1 и m2 должны удовлетворять следующим условиям:

1. k1 > 0 (положительный угловой коэффициент для первой функции).
2. k2 > 0 (положительный угловой коэффициент для второй функции).
3. (m2 - m1) / (k1 - k2) - это значение x, при котором графики пересекаются.

Пример: Допустим, мы хотим, чтобы график первой функции проходил через точку (1, 2), а график второй функции проходил через точку (2, 5). Тогда у нас есть:

Для первой функции: x = 1, y = 2

2 = k1 * 1 + m1 m1 = 2 - k1

Для второй функции: x = 2, y = 5

5 = k2 * 2 + m2 m2 = 5 - 2k2

Таким образом, у нас есть 4 неизвестных: k1, k2, m1 и m2. Мы также знаем, что k1 и k2 должны быть положительными. Для точного определения значений коэффициентов требуется еще одно уравнение или ограничение. Например, можно задать условие, что обе функции имеют одну и ту же точку пересечения (x и y общие для обеих функций).