Question

Решите, пожалуйста, пример Подробно, на листочке 1-2sin^2x=2cos^2x*tgx/tg2x

Answer 1

Не обращайте внимания на зеленый

Answer 2

Давайте решим данный пример по шагам. Начнем с упрощения уравнения:

1. Приведем все тригонометрические функции к базовым функциям - синусу и косинусу: Используем тригонометрические тождества:

   • тангенс: tg(x) = sin(x) / cos(x)
   • двойной угол: tg(2x) = 2 * tg(x) / (1 - tg^2(x))

2. Заменим tg(2x) в уравнении: 1 - 2sin^2(x) = 2cos^2(x) * (sin(x) / cos(x)) / (2 * (sin(x) / cos(x))^2)

3. Упростим выражение под знаком равенства: 1 - 2sin^2(x) = 2cos^2(x) * (sin(x) / cos(x)) / (2 * (sin^2(x) / cos^2(x)))

4. Сократим 2 в числителе и знаменателе: 1 - 2sin^2(x) = cos^2(x) * (sin(x) / cos(x)) / (sin^2(x) / cos^2(x))

5. Упростим дроби: 1 - 2sin^2(x) = cos(x) * sin(x) / sin^2(x)

6. Перенесем все в одну дробь: 1 - 2sin^2(x) = (cos(x) * sin(x)) / sin^2(x)

7. Используем тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1 1 - 2(1 - cos^2(x)) = (cos(x) * sin(x)) / sin^2(x)

8. Раскроем скобку: 1 - 2 + 2cos^2(x) = (cos(x) * sin(x)) / sin^2(x)

9. Упростим выражение: 2cos^2(x) - 1 = (cos(x) * sin(x)) / sin^2(x)

10. Перепишем выражение в терминах синуса: 2(1 - sin^2(x)) - 1 = (cos(x) * sin(x)) / sin^2(x)

11. Используем тригонометрическое тождество: 1 - sin^2(x) = cos^2(x): 2cos^2(x) - 1 = (cos(x) * sin(x)) / sin^2(x)

12. Теперь, чтобы избавиться от знаменателя sin^2(x), умножим обе части уравнения на sin^2(x):

    2cos^2(x) * sin^2(x) - sin^2(x) = cos(x) * sin(x)

13. Применим тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x) * cos(x):

    sin(2x) - sin^2(x) = sin(2x)

14. Теперь перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

    sin(2x) - sin(2x) + sin^2(x) = 0

15. Упростим:

    sin^2(x) = 0

16. Решим уравнение:

    sin(x) = 0

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению. В общем случае, sin(x) = 0 при x = k * π, где k - целое число. Таким образом, возможные значения x:

x = 0, x = π, x = 2π, x = 3π, и т.д.

На листочке, вы можете проверить эти значения, подставив их в исходное уравнение.