Question

Спасите, пожалуйста. Ответы можно не все писать сразу к каждому заданию, желательно по отдельности, тобишь одно задание в одном комментарии, другое — в другом. Задание 1. Представьте в виде степени произведение: 1) 64а в шестой степени; 2) -8/27а³b в шестой степени. Задание 2. Вычислите: [ × - умножить ] 1) 2,5 в девятой степени × 4 в степени девять; 2) 20 в седьмой степени × 0,5 в степени шесть; 3) 2 в одиннадцатой степени × (2 в степени пять)³ разделить на 2 в степени девятнадцать × 16.

Answer 1

$1)\; \; 64a^6=2^6\cdot a^6=(2a)^6\\\\-\frac{8}{27}a^3b^6=-\frac{2^3}{3^3}a^3b^6=(-\frac{2}{3}ab^2)^3\\\\\\2)\; \; 2,5^9\cdot 4^9=(\frac{25}{10})^9\cdot 4^9=(\frac{5}{2})^9\cdot (2^2)^9=\frac{5^9}{2^9}\cdot 2^{18}=5^9\cdot 2^9=10^9=\\=1\, 000\, 000\, 000\\\\20^7\cdot 0,5^6=(2^2\cdot 5)^7\cdot (\frac{1}{2})^6=\frac{2^{14}\cdot 5^7}{2^6}=2^8\cdot 5^7=2\cdot (2\cdot 5)^7=\\=2\cdot 10^7=20\, 000\, 000\\\\2^{11}\cdot (2^5)^3:2^{19}\cdot 16=\frac{2^{11}\cdot 2^{15}\cdot 2^4}{2^{19}}=2^{11+15+4-19}=2^{11}=2048$

Answer 2

Задание1
а) =2^6*а^6= (2*а)^6
б) =-2³/(3³*а³*(b²)³= -(2/(3*a*b²))³
Задание 2
1) =(2.5*4)^9=10^9
2) =(2*10)^7/2^6=2^7*10^7*2^-6
= 2*10^7 (=20 000 000)
3) (непонятно, что умножить на 16: степень или всю дробь?)

Answer 3

Задание 1. Представьте в виде степени произведение:

1. 64а в шестой степени: Для того чтобы представить произведение в виде степени, мы можем применить свойство степени суммы, которое гласит: (a * b)^n = a^n * b^n.

64а в шестой степени = (64^6) * (а^6) = 2^18 * (а^6).

2. -8/27а³b в шестой степени: (-8/27а³b) в шестой степени = ((-8/27)^6) * (а^6) * (b^6) = (2^6 / 3^6) * (а^6) * (b^6).

Задание 2. Вычислите:

1. 2,5 в девятой степени × 4 в степени девять: 2,5 в девятой степени = 2,5^9. 4 в степени девять = 4^9.

2. 20 в седьмой степени × 0,5 в степени шесть: 20 в седьмой степени = 20^7. 0,5 в степени шесть = 0,5^6.

3. 2 в одиннадцатой степени × (2 в степени пять)³ разделить на 2 в степени девятнадцать × 16: 2 в одиннадцатой степени = 2^11. (2 в степени пять)³ = 2^15. 2 в степени девятнадцать = 2^19.

Теперь выполним вычисления:

a) (2^11) * (2^15)^3 / (2^19) * 16

Так как умножение степени на степень дает результат в виде произведения степеней, то:

(2^11) * (2^15)^3 = 2^(11 + 45) = 2^56.

Теперь выполняем деление:

2^56 / 2^19 = 2^(56 - 19) = 2^37.

Теперь умножаем на 16:

2^37 * 16 = 2^(37 + 4) = 2^41.

Таким образом, ответ: 2^41.