Question

При якому значенні а система рівнянь 9х-ау=7 36х+5у=28 має безліч розв’язків

Answer 1

Дана система рівнянь має безліч розв'язків при умові, що відношення відповідних коефіцієнтів рівнянь між собою рівні, тобто 9/36 = -а/5 = 7/28, звідси маємо, що -а/5 = 1/4; а = -5/4 = -1,25.

Answer 2

Для того щоб система рівнянь мала безліч розв'язків, необхідно і достатньо, щоб вона була нелінійно залежною. Це можливо, коли одне рівняння є лінійною комбінацією інших рівнянь з однією або декількома параметрами.

Давайте перевіримо, чи є ця система залежною:

1. Спробуємо виключити змінні x та y з одного рівняння і підставимо їх у друге:

З першого рівняння виразимо x: 9x - ay = 7 => 9x = ay + 7 => x = (ay + 7) / 9

Тепер підставимо x у друге рівняння: 36((ay + 7) / 9) + 5y = 28 4(ay + 7) + 5y = 28 4ay + 28 + 5y = 28 4ay + 5y = 0 y(4a + 5) = 0

2. Знайдемо значення 'a', при яких ця система буде залежною: Якщо 4a + 5 = 0, то отримаємо a = -5/4.

Отже, при значенні a = -5/4 система матиме безліч розв'язків. У цьому випадку кожне значення y буде розв'язком системи, і відповідне значення x можна знайти за допомогою першого рівняння.