Question

Сколько корней имеет уравнение lx+2l+lxl+lx-2l=4

Answer 1

На координатной прямой отметим нули каждого модуля, после чего прямая разобьется на 4 интервала. На каждом интервале определим знаки каждого модульного выражения. Дальше для кажого интервала будем раскрывать модуль соответственно со знаком из интервала.

1) Интервал (-∞; -2]
- (x + 2) -x - (x - 2) = 4
-x - 2 - x - x + 2 = 4
-3x = 4
x = -4/3 (не входит в интервал)

2) Интервал (-2;0]
(x + 2) - x - (x - 2) = 4
x + 2 - x - x + 2 = 4
-x + 4 = 4
-x = 0 ⇔ x = 0 (имеется в интервале)

3) Интервал (0; 2]
(x + 2) + x - (x - 2) = 4
x + 2 + x - x + 2 = 4
x + 4 = 4
x = 0 (не входит в интервал)

4) Интервал (2; ∞)
(x + 2) + x + (x - 2) = 4
x + 2 + x + x - 2 = 4
3x = 4
x = 4/3 (не входит в интервал)

Ответ: 1 корень

Answer 2

Давайте разберем данное уравнение:

lx + 2l + lxl + lx - 2l = 4

Перед началом решения, стоит уточнить некоторые обозначения. Обычно l обозначает модуль числа, но в данном контексте, когда l стоит в качестве коэффициента перед переменной, мы будем считать, что l - это просто какое-то число. Поэтому перепишем уравнение, чтобы избежать путаницы:

lx + 2l + lxl + lx - 2l = 4

Теперь объединим похожие члены:

2lx + lxl = 4

Теперь рассмотрим различные случаи в зависимости от значения l:

1. Если l = 0, тогда уравнение примет вид:

20x + |0| = 4

0 + 0 = 4

Уравнение не имеет решений, так как оно приводит к утверждению 0 = 4, что неверно.

2. Если l ≠ 0, тогда разделим уравнение на l:

2x + |x| = 4 / l

Теперь рассмотрим два подслучая:

а) Если x ≥ 0, тогда |x| = x, и уравнение примет вид:

2x + x = 4 / l

3x = 4 / l

x = (4 / l) / 3

x = 4 / (3l)

б) Если x < 0, тогда |x| = -x, и уравнение примет вид:

2x - x = 4 / l

x = 4 / l

Таким образом, уравнение имеет два решения, в зависимости от значения x и l:

1. x = 4 / (3l), если x ≥ 0 и l ≠ 0
2. x = 4 / l, если x < 0 и l ≠ 0