Question

Решите уравнение: x3−27−3x(x−3)=0. Запишите в ответ сумму корней.

Answer 1

X³-27-3x(x-3)=0
(x³-3³)-3x(x-3)=0
(x-3)(x²+3х+9)-3x(x-3)=0
(х-3)(x²+3х+9-3х)=0
(х-3)(х²+9)=0
распадается на 2:
х-3=0 или х=3
и
х²+9=0 х²=-9 решений нет в действительных числах, т.к х²≥0

Ответ: 3

Answer 2

X³-27-3x(x-3)=0
(x-3)(x²+3x+9)-3x(x-3)=0
(x-3)(x²+3x+9-3x)=0
(x-3)(x²+9)=0
1)x-3=0
x=3

2)x²+9=0
x²=-9
x€∅
ответ 3

Answer 3

Для решения уравнения $x^3 - 27 - 3x(x - 3) = 0$, следует выполнить шаги:

1. Раскрыть скобку $3x(x - 3)$: $3x(x - 3) = 3x^2 - 9x$

2. Подставить это значение обратно в уравнение: $x^3 - 27 - (3x^2 - 9x) = 0$

3. Объединить все члены уравнения в одном многочлене: $x^3 - 3x^2 + 9x - 27 = 0$

Теперь, чтобы найти корни уравнения, можно воспользоваться различными методами, однако заметим, что данное уравнение имеет очевидный корень при $x = 3$. Это легко проверить, подставив $x = 3$ в уравнение.

$3^3 - 3 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 - 27 = 0$ $27 - 27 + 27 - 27 = 0$ $0 = 0$

Теперь, чтобы найти остальные корни, можно поделить многочлен $x^3 - 3x^2 + 9x - 27$ на $(x - 3)$ с помощью деления многочленов или другого метода. При делении многочленов, получим:

$x^3 - 3x^2 + 9x - 27 = (x - 3)(x^2 + 6x + 9)$

Таким образом, корни уравнения $x^3 - 27 - 3x(x - 3) = 0$ равны $x = 3$ (корень кратности 2) и $x = -3$ (корень кратности 1).

Сумма корней: $3 + 3 + (-3) = 3$.