Question

Решите, пожалуйста задание:: 1) найти наибольшее значение функции y=x^3 -12x+2 на отрезке [-4;0]

Answer 1

Найдем производную функции:

$y\prime=(x^3-12x+2)\prime=3x^{3-1}-12+0=3x^2-12$

Найдем стационарные точки, приравняв производную к нулю:

$y\prime=0\\ 3x^2-12=0\\ 3x^2=12\\ x^2=4\\ x=\pm2$

При этом

$-2 \in [-4;0]\\ 2\notin [-4;0]$

Найдем значения функции в концах отрезка и стационарной точке, принадлежащей данному отрезку:

$y(-4)=(-4)^3-12\cdot(-4)+2=-64+48+2=-14\\ \\ y(-2)=(-2)^3-12\cdot(-2)+2=-8+24+2=18\\ \\ y(0)=0^3-12\cdot0+2=0-0+2=2$

Значит, $y_{max[-4;0]}=y(-2)=18$

Ответ: 18

Answer 2

$y = {x}^{3} - 12x + 2 \\ y' = 3 {x}^{2} - 12 \\ \\ 3 {x}^{2} - 12 = 0 \\ 3 {x}^{2} = 12 \\ {x}^{2} = 4 \\ x = 2 ; \: - 2$
++++(-2)---(2)+++>х

Точка максимума:
х=-2 (принадлежит отрезку [-4;0])


у(-2)=(-2)³-12*(-2)+2=18

Ответ: 18

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции y = x^3 - 12x + 2 на отрезке [-4; 0], нужно найти критические точки функции на этом интервале и проверить значения функции в этих точках, а также на концах интервала.

Шаги решения:

1. Найдем производную функции y по x.
2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение.
3. Проверим значения функции в критических точках и на концах интервала [-4; 0].
4. Найдем наибольшее значение функции из полученных.

Шаг 1: Вычислим производную функции y = x^3 - 12x + 2: y' = 3x^2 - 12.

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 3x^2 - 12 = 0.

Шаг 3: Решим уравнение: 3x^2 = 12, x^2 = 4, x = ±√4, x = ±2.

На отрезке [-4; 0] имеем две критические точки: x = -2 и x = 2.

Шаг 4: Проверим значения функции в критических точках и на концах интервала:

• Для x = -4: y = (-4)^3 - 12(-4) + 2 = -64 + 48 + 2 = -14.
• Для x = -2: y = (-2)^3 - 12(-2) + 2 = -8 + 24 + 2 = 18.
• Для x = 0: y = 0^3 - 12(0) + 2 = 2.

На данном отрезке наибольшее значение функции равно 18, и оно достигается в точке x = -2.