Question

Пытаюсь вспомнить программу 9го класса и не получается 34/(cos²101 + cos²191) Решение следующее 34/(cos²101 + cos²191) = 34 / (cos²101 + cos²(101 + 90)) = 34 / (cos² 101 + sin² 101) = 34/1 = 34 (взято с другого сайта) так вот, мой вопрос cos²(101 + 90) вроде из этого получается -sin²101, не? Поясните плз, товарищи, это правило

Answer 1

cos191° = cos(101°+90°) = -sin101° (по формулам приведения);

(cos(101°+90°))^2 = (-sin101°)^2 = (sin101°)^2 - знак "минус" исчезает при возведении в квадрат.

Answer 2

Да, вы правы. Ваша логика верна, и вам стоит обратить внимание на эту ошибку в решении, которое было представлено на другом сайте.

Правило, на котором основана ваша заметка, называется тригонометрическим тождеством. Оно гласит:

cos(α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β

Если мы применим это тождество к cos(101 + 90), то получим:

cos(101 + 90) = cos 101 * cos 90 - sin 101 * sin 90

Так как cos(90) = 0 и sin(90) = 1, подставим:

cos(101 + 90) = cos 101 * 0 - sin 101 * 1 = 0 - sin 101 = -sin 101

Итак, cos²(101 + 90) не равно -sin²101, а равно sin²101. Верное решение задачи будет таким:

34 / (cos²101 + cos²191) = 34 / (cos²101 + cos²(101 + 90)) = 34 / (cos²101 + sin²101)

Теперь мы знаем, что cos²(101 + 90) = sin²101, и можем продолжить решение:

34 / (cos²101 + sin²101) = 34 / (1) = 34

Таким образом, правильный ответ на задачу - 34.