Question

9^4+5x^2-4=0 решите биквадратное уравнение дискриминантом

Answer 1

Пусть x^2 = t, t > 0.
Тогда:
9t^2 + 5t - 4 = 0
D = b^2 - 4ac = 25 - 4*9*(-4) = 25 + 144 = 169
t1 = (-5 + 13)/2*9 = 8/18 = 4/9
t2 = (-5 - 13)/2*9 = -18/18 = -1 -- не удовл.

x^2 = 4/9
х = +- 2/3
Ответ: -2/3; 2/3.

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$, где $a = 9$, $b = 5$, и $c = -4$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислите дискриминант: $D = b^2 - 4ac$

2. Если дискриминант $D$ отрицателен, то уравнение не имеет действительных корней и решение невозможно.

3. Если дискриминант $D$ равен нулю, то уравнение имеет один действительный корень.

4. Если дискриминант $D$ положителен, то уравнение имеет два действительных корня.

Давайте выполним эти шаги:

1. Вычислим дискриминант $D$: $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4) = 25 + 144 = 169$

2. Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня.

3. Вычислим корни биквадратного уравнения: Пусть $y = x^2$, тогда уравнение примет вид $9y^2 + 5y - 4 = 0$.

   Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться квадратным уравнением: $y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}$

   Подставим значения $a = 9$, $b = 5$, и $D = 169$ в формулу: $y = \frac{{-5 \pm \sqrt{169}}}{{2 \cdot 9}}$

   Таким образом, корни уравнения $9y^2 + 5y - 4 = 0$ равны: $y_1 = \frac{{-5 + \sqrt{169}}}{{18}} = \frac{{-5 + 13}}{{18}} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$

   $y_2 = \frac{{-5 - \sqrt{169}}}{{18}} = \frac{{-5 - 13}}{{18}} = -\frac{18}{18} = -1$

4. Так как $y = x^2$, найдем корни $x$: $x^2 = \frac{4}{9}$ $x_1 = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ $x_2 = -\sqrt{1} = -1$

Таким образом, биквадратное уравнение $9x^4 + 5x^2 - 4 = 0$ имеет два действительных корня: $x_1 = \frac{2}{3}$ и $x_2 = -1$.