Question

||x|+3|=4+x решите уравнение с модулем

Answer 1

Ответ:

- 0,5

Объяснение:

|x| + 3 = 4 + x

|x| - x = 4 - 3

|x| - x = 1

x - x = 1, x >= 0 => уравнение не имеет смысла

- x - x = 1, x < 0

x = - 0,5, x < 0

Answer 2

Для решения уравнения с модулем, необходимо рассмотреть два возможных случая: когда значение выражения внутри модуля положительно и когда оно отрицательно.

1. Когда выражение внутри модуля положительно (x >= 0):

   |x| + 3 = 4 + x

Вычитаем x из обеих сторон уравнения:

Copy code
|x| + 3 - x = 4

Далее, переносим 3 на другую сторону:

Copy code
|x| = 4 - 3
|x| = 1

Теперь рассматриваем два подслучая:

lessCopy code
a) x = 1:
|1| = 1
Условие выполняется.

b) x = -1:
|-1| = 1
Условие выполняется.

2. Когда выражение внутри модуля отрицательно (x < 0):

Copy code
|x| + 3 = 4 + x

Вычитаем x из обеих сторон уравнения:

Copy code
|x| + 3 - x = 4

Теперь, так как x < 0, то -x > 0, поэтому модуль превращается в отрицательное число:

diffCopy code
-x + 3 - x = 4

Упрощаем:

diffCopy code
-2x + 3 = 4

Теперь вычитаем 3 из обеих сторон уравнения:

diffCopy code
-2x = 1

И делим на -2:

makefileCopy code
x = -1/2

Таким образом, получаем два корня: x = 1 и x = -1/2.