Question

Помогите пожайлуста При каких значениях р вершины парабол у=-х^2+8px+p и y=-x^2+8px+4 Расположены на одну сторону от оси х?

Answer 1

Поскольку ветки парабол направлены вниз, то вершины парабол расположены либо выше оси абсцисс при условии, что D > 0, либо ниже оси абсцисс, если D < 0.

1) D > 0;

Имеем систему неравенств:

64p² + 4p > 0 и 64p² + 16 > 0

p(16p + 1) > 0 и 4p² + 1 > 0 второе неравенство удовлетворяют все действительные числа, поэтому система равносильна первому неравенству.

p(16p + 1) > 0; p(16p + 1) = 0; p₁ = 0; p₂ = -1/16.

+++++++++             ----------------         ++++++++

------------------ -1/16 ----------------------0---------------->

p∈(-∞; -1/16)U(0; ∞)

При p∈(-∞; -1/16)U(0; ∞) вершины парабол расположены выше оси абсцисс

2) D < 0 исключается, поскольку у второй функции дискриминант положителен и её вершина располагается выше оси абсцисс.

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях параметра "p" вершины парабол у = -x^2 + 8px + p и y = -x^2 + 8px + 4 расположены на одну сторону от оси x, нужно рассмотреть их графики и анализировать их свойства.

Для начала, давайте определим вершины обеих парабол. В общем случае у параболы вида y = ax^2 + bx + c вершина находится в точке с координатами (-b/2a, f(-b/2a)), где f(x) - это функция параболы.

1. Парабола у = -x^2 + 8px + p: a = -1 b = 8p c = p

Вершина этой параболы будет иметь координаты: x_вершины_1 = -(8p) / (2 * (-1)) = 4p y_вершины_1 = -((4p)^2) + 8p * 4p + p = -16p^2 + 32p^2 + p = 16p^2 + p

Таким образом, вершина первой параболы находится в точке (4p, 16p^2 + p).

2. Парабола y = -x^2 + 8px + 4: a = -1 b = 8p c = 4

Вершина этой параболы будет иметь координаты: x_вершины_2 = -(8p) / (2 * (-1)) = 4p y_вершины_2 = -((4p)^2) + 8p * 4p + 4 = -16p^2 + 32p^2 + 4 = 16p^2 + 4

Таким образом, вершина второй параболы находится в точке (4p, 16p^2 + 4).

Теперь, чтобы определить, когда обе вершины находятся на одной стороне от оси x, нужно проанализировать знак разности y-координат вершин:

(16p^2 + p) - (16p^2 + 4) = p - 4

Значение (p - 4) показывает разность y-координат вершин парабол. Если оно положительно или отрицательно, значит, вершины находятся на разных сторонах от оси x. Если оно равно нулю, вершины находятся на оси x.

Таким образом:

1. Если p > 4, то (p - 4) > 0, и вершины находятся на разных сторонах от оси x.
2. Если p < 4, то (p - 4) < 0, и вершины также находятся на разных сторонах от оси x.
3. Если p = 4, то (p - 4) = 0, и вершины находятся на оси x.

Ответ: Вершины парабол у = -x^2 + 8px + p и y = -x^2 + 8px + 4 расположены на одну сторону от оси x при значениях параметра "p", которые больше или меньше 4.