Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида а)(5+2х)(2х-5)+25б)4(7-2а)-(а-4)²

Answer 1

(2x+5)(2x-5)+25= 4x²-25+25= 4x²

4(7-2a)-(a-4)²= 28-8a-a²+8a-16= -a²+12= 12-a²

Answer 2

Для преобразования данных выражений в многочлены стандартного вида, выполним умножение и раскрытие скобок:

а) (5+2х)(2х-5) + 25

1. Раскроем скобки с помощью метода "распределения": (5 + 2х) * (2х - 5) = 5 * 2х + 5 * (-5) + 2х * 2х + 2х * (-5) = 10х - 25 + 2х² - 10х

2. Объединим подобные слагаемые: 10х - 10х = 0, поэтому они сокращаются, и многочлен упрощается к: 2х² - 25

Таким образом, многочлен стандартного вида для выражения а) будет: 2х² - 25.

б) 4(7 - 2а) - (а - 4)²

1. Выполним операции в скобках: 4 * 7 = 28 4 * (-2а) = -8а

2. Раскроем вторые скобки: (а - 4)² = (а - 4) * (а - 4) = а * а - а * 4 - 4 * а + 4 * 4 = а² - 4а - 4а + 16 = а² - 8а + 16

3. Теперь вычитаем раскрытые скобки из 28 - 8а и а² - 8а + 16: 28 - 8а - (а² - 8а + 16) = 28 - 8а - а² + 8а - 16

4. Объединим подобные слагаемые: -8а и 8а сокращаются, и многочлен упрощается к:

   • а² + 12

Таким образом, многочлен стандартного вида для выражения б) будет: -а² + 12.