Question

При каких значениях a и b прямая ax+by=1 проходит через точки A(-5;8) и B(3;-4)? (Система)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для того чтобы прямая проходила через точки A(-5, 8) и B(3, -4), мы можем составить систему уравнений, подставляя координаты точек в уравнение прямой ax + by = 1.

Для точки A(-5, 8): a * (-5) + b * 8 = 1

Для точки B(3, -4): a * 3 + b * (-4) = 1

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

Система:

1. -5a + 8b = 1
2. 3a - 4b = 1

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Метод решения - метод комбинирования:

Умножим первое уравнение на 4, а второе на 8, чтобы сделать коэффициенты b в обоих уравнениях равными:

1. -20a + 32b = 4
2. 24a - 32b = 8

Сложим оба уравнения:

-20a + 32b + 24a - 32b = 4 + 8 4a = 12 a = 12 / 4 a = 3

Теперь, подставим найденное значение a в любое из исходных уравнений (допустим, используем первое уравнение):

-5a + 8b = 1 -5 * 3 + 8b = 1 -15 + 8b = 1 8b = 1 + 15 8b = 16 b = 16 / 8 b = 2

Таким образом, значения a = 3 и b = 2, при которых прямая ax + by = 1 проходит через точки A(-5, 8) и B(3, -4).