Question

(x-1)^4-x^2+2x-73=0Решите уравнение прошу.

Answer 1

пусть (x-1)²=y y²-y-72=0 D=b²-4ac=1+288=289=17² y1=(1-17)/2=-16/2=-8 y2=(1+17)/2=18/2=9

Answer 2

Для решения уравнения (x-1)^4 - x^2 + 2x - 73 = 0, следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Раскроем степень четвертой (x-1)^4 с помощью бинома Ньютона:

(x-1)^4 = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1.

Шаг 2: Подставим это значение обратно в уравнение:

x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 - x^2 + 2x - 73 = 0.

Шаг 3: Сгруппируем по степеням x:

x^4 - 4x^3 + (6 - 1)x^2 + (-4 + 2)x + (1 - 73) = 0.

Шаг 4: Упростим:

x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x - 72 = 0.

Шаг 5: Попробуем найти рациональные корни этого уравнения. Поиск корней можно начать с использованием метода проб и ошибок или применить алгоритмы, такие как рациональная теорема корней.

Один из рациональных корней этого уравнения - это x = 3. Проверим, подходит ли он:

(3)^4 - 4(3)^3 + 5(3)^2 - 2(3) - 72 = 81 - 108 + 45 - 6 - 72 = 0.

Уравнение выполняется при x = 3.

Шаг 6: Теперь преобразуем уравнение, разделив его на (x - 3) с использованием синтетического деления или деления с остатком:

(x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 2x - 72) / (x - 3) = 0.

Результат синтетического деления:

x^3 - x^2 - 2x + 24 = 0.

Шаг 7: Теперь попробуем найти рациональные корни этого кубического уравнения. Один из рациональных корней - x = 2:

(2)^3 - (2)^2 - 2(2) + 24 = 8 - 4 - 4 + 24 = 24 - 8 = 0.

Уравнение выполняется при x = 2.

Шаг 8: Разделим уравнение на (x - 2):

(x^3 - x^2 - 2x + 24) / (x - 2) = 0.

Результат синтетического деления:

x^2 + x - 12 = 0.

Шаг 9: Факторизуем квадратное уравнение:

(x + 4)(x - 3) = 0.

Шаг 10: Решим квадратное уравнение, выделив корни:

x + 4 = 0 => x = -4.

x - 3 = 0 => x = 3.

Итак, уравнение имеет три решения: x = -4, x = 2 и x = 3.