Question

Знайдіть найбільше та найменше значення функцій.у=1-5соs × x[-1<=cosx<=1]

Answer 1

Оскільки область значень функції cosx: -1 ≤ cosx ≤ 1, то, оцінюючи до виразу 1-5cos x, маємо

-1 ≤ cosx ≤ 1      |*(-5)

-5 ≤ -5cosx ≤ 5    | + 1

-4 ≤ 1-5cosx ≤ 6

Найбільше значення: 6, а найменше: -4

Answer 2

Для знаходження найбільшого та найменшого значень функції у = 1 - 5cos(x) на інтервалі -1 ≤ cos(x) ≤ 1, спочатку ми визначимо межі цього інтервалу та дослідимо значення функції на цих межах.

Інтервал -1 ≤ cos(x) ≤ 1 відповідає всьому колу одиничного радіуса, тобто -π/2 ≤ x ≤ π/2.

Тепер знайдемо значення функції у на межах інтервалу:

1. При x = -π/2: у = 1 - 5cos(-π/2) = 1 - 5 * 0 = 1.
2. При x = π/2: у = 1 - 5cos(π/2) = 1 - 5 * 1 = -4.

Отже, найбільше значення функції у на цьому інтервалі дорівнює 1, а найменше значення дорівнює -4.