Question

В прямоугольном треугольнике ABC,угол ABC равен 90°,угол ACB равен 30°.Из угла B проведены:биссектриса BD и высота BH.Найдите градусную меру угла

Answer 1

Какого угла нужно найти?

Answer 2

Чтобы найти градусную меру угла B, нам понадобится использовать свойства прямоугольного треугольника и биссектрисы.

Дано:

1. Угол ABC равен 90° (прямой угол).
2. Угол ACB равен 30°.
3. BD - биссектриса угла ABC.

Сначала найдем градусную меру угла A:

Угол ACB равен 30°, а угол ABC равен 90°, значит, угол BAC равен:

Угол BAC = 180° - (угол ABC + угол ACB) Угол BAC = 180° - (90° + 30°) Угол BAC = 180° - 120° Угол BAC = 60°

Теперь мы можем найти градусную меру угла BAH:

Так как BH - высота, то угол BAH является прямым углом (угол между высотой и основанием прямоугольного треугольника).

Угол BAH = 90°

Теперь, зная, что BD - биссектриса, мы можем утверждать, что угол BAD равен половине угла BAC.

Угол BAD = 1/2 * угол BAC Угол BAD = 1/2 * 60° Угол BAD = 30°

И, наконец, чтобы найти градусную меру угла B, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы:

Угол B = 2 * угол BAD Угол B = 2 * 30° Угол B = 60°

Таким образом, градусная мера угла B составляет 60°.