Question

Звести радикали до спільного показника √3; ³√3; ⁴√3 Даю 20 балів ,допоможіть зробити повністю

Answer 1

Наименьшее общее кратное показателей радикалов = 12, дополнительные множители: 6 - для первого, 4 - для второго, 3 - для третьего, тогда:

$\displaystyle \tt \sqrt{3}=\sqrt[12]{3^6};\\\\ \sqrt[3]{3}=\sqrt[12]{3^4};\\\\ \sqrt[4]{3}=\sqrt[12]{3^3}$

Answer 2

Щоб звести радикали до спільного показника, ми повинні знайти найменший спільний знаменник степенів для кожного з них. У цьому випадку це буде найменший спільний знаменник для степенів 2 (для квадратного кореня), 3 (для кубічного кореня) і 4 (для четвертного кореня).

1. Квадратний корінь з 3 (√3): Це вже корінь другого степеня (степінь 2), тому нам не потрібно нічого змінювати.

2. Кубічний корінь з 3 (³√3): Кубічний корінь має степінь 3, і нам потрібно звести його до степеня 4. Для цього ми помножимо степінь 3 на 4/3: ³√3^(3 * (4/3)) = ³√3^4 = ³√81

3. Четвертний корінь з 3 (⁴√3): Четвертний корінь має степінь 4, і відразу переведемо його до степеня 4: ⁴√3^4 = ⁴√81

Тепер всі корені мають спільний показник (степінь 4). Знаходимо їх значення:

√3 = √3 (бо степінь 2) ³√3 = ³√81 ⁴√3 = ⁴√81

Таким чином, радикали зведені до спільного показника, і їх значення:

√3; ³√3; ⁴√3 = √3; ³√81; ⁴√81