Question

Решите уравнение с модулем: 1) |3х-6|=9 2) ||х-5|+6|=11

Answer 1

Посмотри внимательно, мне там вроде всё понятно написано.

Answer 2

Давайте решим уравнения с модулем по очереди:

1. |3х-6| = 9

Для начала, уберем модуль, рассмотрев два случая:

1.1) 3х - 6 = 9 Решаем уравнение: 3х = 9 + 6 3х = 15 х = 15 / 3 х = 5

1.2) -(3х - 6) = 9 -(3х - 6) = 9 3х - 6 = -9 3х = -9 + 6 3х = -3 х = -3 / 3 х = -1

Таким образом, получаем два корня: х = 5 и х = -1.

2. ||х-5|+6| = 11

Здесь тоже рассмотрим два случая:

2.1) |х-5| + 6 = 11 Решаем уравнение: |х-5| = 11 - 6 |х-5| = 5

Теперь разбиваем на два подслучая:

2.1.1) х - 5 = 5 Решаем уравнение: х = 5 + 5 х = 10

2.1.2) -(х - 5) = 5 -(х - 5) = 5 -х + 5 = 5 -х = 5 - 5 -х = 0 х = 0

2.2) -(|х-5|) + 6 = 11 -(|х-5|) = 11 - 6 -(|х-5|) = 5

Также разбиваем на два подслучая:

2.2.1) |х-5| = -5 Так как модуль не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений.

2.2.2) -(|х-5|) = 5 |х-5| = -5 И снова, модуль не может быть отрицательным, так что и это уравнение не имеет решений.

Таким образом, получаем два корня: х = 10 и х = 0.

Итак, решения уравнений с модулем:

1. х = 5 или х = -1

2. х = 10 или х = 0