Question

Решите неравенство | x^2 + x | ≥ 2

Answer 1

вот ответ тттттттттттттттттттттттттттттттт

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, разберемся с каждой частью по отдельности, так как у нас есть модуль:

1. x^2 + x ≥ 2
2. -(x^2 + x) ≥ 2

Для первого неравенства:

x^2 + x ≥ 2

Перенесем все в левую сторону:

x^2 + x - 2 ≥ 0

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-1 ± √(1 + 412)) / 2 x = (-1 ± √9) / 2 x = (-1 ± 3) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x1 = (3 - 1) / 2 = 1 x2 = (-3 - 1) / 2 = -2

После нахождения корней, нам нужно определить, на каких интервалах неравенство выполняется. Для этого используем тестовую точку:

1. x < -2 Пусть x = -3 (тестовая точка) (-3)^2 + (-3) = 9 - 3 = 6 ≥ 2 - неравенство выполняется.

2. -2 ≤ x ≤ 1 Пусть x = 0 (тестовая точка) 0^2 + 0 = 0 < 2 - неравенство НЕ выполняется.

3. x > 1 Пусть x = 2 (тестовая точка) 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6 ≥ 2 - неравенство выполняется.

Таким образом, неравенство x^2 + x ≥ 2 выполняется для x ≤ -2 и x > 1.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

-(x^2 + x) ≥ 2

Получаем:

x^2 + x ≤ -2

Мы уже знаем корни x = -2 и x = 1 из предыдущего неравенства. Теперь опять используем тестовую точку:

1. x < -2 Пусть x = -3 (тестовая точка) -(-3)^2 + (-3) = -9 - 3 = -12 ≤ -2 - неравенство выполняется.

2. -2 ≤ x ≤ 1 Пусть x = 0 (тестовая точка) -(0)^2 + 0 = 0 ≤ -2 - неравенство выполняется.

3. x > 1 Пусть x = 2 (тестовая точка) -(2)^2 + 2 = -4 + 2 = -2 ≤ -2 - неравенство выполняется.

Таким образом, неравенство -(x^2 + x) ≥ 2 выполняется на всей числовой прямой, т.е., для всех значений x.

Итак, решение исходного неравенства состоит из двух интервалов:

1. x ≤ -2
2. x > 1