Question

Помогите, пожалуйста а) (3^n+1 - 3^n) / 2 б) (2^n + 2^-n) / (4^n + 1)

Answer 1

Фоточка тебе в помощь

Answer 2

Давайте решим данные математические выражения:

а) (3^n+1 - 3^n) / 2

Чтобы решить это выражение, давайте разложим числитель:

(3^n+1 - 3^n) = 3 * 3^n - 3^n

Теперь, объединим общие слагаемые:

(3 * 3^n - 3^n) = 2 * 3^n

Теперь поделим полученное значение на 2:

(2 * 3^n) / 2 = 3^n

Ответ: а) (3^n+1 - 3^n) / 2 = 3^n

б) (2^n + 2^(-n)) / (4^n + 1)

Давайте обработаем числитель и знаменатель отдельно:

Числитель (2^n + 2^(-n)): Заметим, что здесь можно применить формулу суммы двух квадратов, т.к. 2^n = (2^(n/2))^2, а 2^(-n) = (2^(-n/2))^2:

2^n + 2^(-n) = (2^(n/2))^2 + (2^(-n/2))^2

Теперь, это стандартное выражение суммы квадратов:

2^n + 2^(-n) = (2^(n/2) + 2^(-n/2))(2^(n/2) - 2^(-n/2))

Знаменатель (4^n + 1): Тут мы имеем сумму квадрата и единицы, что также можно привести к стандартной форме:

4^n + 1 = (2^n)^2 + 1

Теперь можем заметить, что это является суммой квадратов и применить соответствующую формулу:

4^n + 1 = (2^n + 1)(2^n - 1)

Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:

(2^n + 2^(-n)) / (4^n + 1) = (2^(n/2) + 2^(-n/2))(2^(n/2) - 2^(-n/2)) / ((2^n + 1)(2^n - 1))

Обратим внимание на то, что часть (2^(n/2) - 2^(-n/2)) сокращается с частью в знаменателе (2^n - 1), и мы получаем окончательный ответ:

Ответ: б) (2^n + 2^(-n)) / (4^n + 1) = (2^(n/2) + 2^(-n/2)) / (2^n + 1)