Question

Решите систему уравнений методом сложения:-3x-6y=-3 и 2x-3y=-12

Answer 1

Решение системы в закрепе.

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений методом сложения (или методом исключения), нужно избавиться от одной из переменных, чтобы оставшееся уравнение было линейным относительно этой переменной.

Для этого умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали равными по модулю, но с противоположными знаками. Мы можем добиться этого, умножив первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3:

-3 * 2x - 3 * 2y = -3 * 2 2x - 3 * 3y = -12 * 3

Теперь у нас есть:

-6x - 12y = -6 2x - 9y = -36

Теперь сложим оба уравнения:

(-6x - 12y) + (2x - 9y) = -6 + (-36)

При сложении соответствующих коэффициентов, x и y сократятся, и у нас останется уравнение с одной переменной:

-6x + 2x - 12y - 9y = -6 - 36

(-6 + 2)x - 21y = -42

-4x - 21y = -42

Теперь решим это уравнение относительно одной из переменных. Выберем x:

-4x = -42 + 21y

x = (42 - 21y) / 4

Теперь, чтобы найти значения y, подставим найденное выражение для x в одно из исходных уравнений, например, во второе:

2x - 3y = -12

2((42 - 21y) / 4) - 3y = -12

Упростим:

(42 - 21y) / 2 - 3y = -12

Решим уравнение относительно y:

42 - 21y - 6y = -24

-27y = -66

y = 66 / 27

y = 22/9

Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений. Возьмем первое:

-3x - 6y = -3

-3x - 6(22/9) = -3

-3x - 44/3 = -3

-3x = -3 + 44/3

-3x = -9/3 + 44/3

-3x = 35/3

x = (35/3) / (-3)

x = -35/9

Таким образом, решение системы уравнений:

x = -35/9 y = 22/9