Question

Помогите(неравенство с системой) х(в квадрате) - 2х-8 больше 0

Answer 1

Извини за почерк надеюсь поймешь

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, сначала найдем корни уравнения, которое получится приравнивании левой части неравенства к нулю:

х^2 - 2х - 8 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас a = 1, b = -2 и c = -8:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

Так как дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два различных корня:

х = (-b + √D) / 2a х = (-(-2) + √36) / 2 * 1 х = (2 + 6) / 2 х = 8 / 2 х = 4

х = (-b - √D) / 2a х = (2 - 6) / 2 * 1 х = -4 / 2 х = -2

Теперь у нас есть две точки, которые делят числовую прямую на три интервала: (-∞, -2), (-2, 4) и (4, ∞).

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак в каждом интервале.

1. Интервал (-∞, -2): Пусть х = -3 (любое число меньше -2) (-3)^2 - 2(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 (положительное число)

2. Интервал (-2, 4): Пусть х = 0 (любое число между -2 и 4) 0^2 - 2(0) - 8 = 0 - 0 - 8 = -8 (отрицательное число)

3. Интервал (4, ∞): Пусть х = 5 (любое число больше 4) 5^2 - 2(5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7 (положительное число)

Теперь мы видим, что неравенство х^2 - 2х - 8 > 0 верно для интервалов (-∞, -2) и (4, ∞).

Итак, ответом на данное неравенство является объединение этих интервалов: х < -2 или х > 4