Question

A>b. Докажите что: 1)a+5>b+3 2)1-a<2-b

Answer 1

1) т.к 5>3 a+5>b+3
2)т.к a>b 1-a<2-b

Answer 2

Для доказательства данных неравенств, будем использовать данное условие: A > B.

1. Докажем неравенство: a + 5 > b + 3.

Из условия A > B следует, что A - B > 0.

Добавим к обеим сторонам неравенства 5 - B (это число положительное, так как 5 > B):

A - B + (5 - B) > 0 + (5 - B)

A + 5 - 2B > 5 - B

Теперь заменим выражение A - B на его значение (из условия A > B):

A + 5 - 2B > 5 - B (A > B) + 5 - 2B > 5 - B

Теперь вычтем B из обеих сторон неравенства:

A + 5 - 2B - B > 5 - B - B

A + 5 - 3B > 5 - 2B

Теперь мы знаем, что A + 5 - 3B > 5 - 2B.

2. Докажем неравенство: 1 - a < 2 - b.

Из условия A > B следует, что A - B > 0.

Добавим к обеим сторонам неравенства 1 - A (это число положительное, так как 1 > A):

A - B + (1 - A) > 0 + (1 - A)

1 - B > 1 - A

Теперь заменим выражение 1 - A на его значение (из условия A > B):

1 - B > 1 - (A > B)

Теперь перевернем неравенство, поменяв знак на противоположный:

B - 1 < B - A

Теперь вычтем B из обеих сторон неравенства:

B - 1 - B < B - A - B

-1 < -A

Теперь поменяем знак неравенства на противоположный:

A < 1

Таким образом, мы доказали неравенства: a + 5 > b + 3 и 1 - a < 2 - b.