Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ДАМ 50 БАЛЛОВ! При каких значениях р уравнение x^2-рх+5=0 имеет два корня?

Answer 1

корни квадратного уравнения зависят от  знака дискриминанта

Д = р² - 4*5

Д=р² - 20

чтобы уравнение имело 2 корня Д должен быть больше нуля

p² - 20 > 0

(p-√20)(p+√20)> 0  (√20= 2√5)

значит, при р ∈ (-∞; - 2√5) объединение (2√5: + ∞) данное уравнение имеет два корня

Answer 2

Конечно, я помогу! Чтобы уравнение $x^2 - px + 5 = 0$ имело два корня, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положительным.

Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном уравнении $a = 1$, $b = -p$, $c = 5$. Подставим значения в формулу для дискриминанта:

$D = (-p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5$

$D = p^2 - 20$

Теперь, чтобы у уравнения было два корня, дискриминант должен быть больше нуля:

$D > 0$

$p^2 - 20 > 0$

Теперь решим это неравенство:

$p^2 > 20$

Чтобы это было верно, $p$ должно быть либо меньше $-\sqrt{20}$, либо больше $\sqrt{20}$. Окончательно:

$p < -\sqrt{20}$ или $p > \sqrt{20}$

Таким образом, уравнение $x^2 - px + 5 = 0$ будет иметь два корня при любых значениях $p$, которые меньше $-\sqrt{20}$ или больше $\sqrt{20}$.