Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии прогрессии если q=1/3 b5=1/81

Answer 1

$\displaystyle\tt b_1=\frac{b_5}{q^4}=\frac{1}{81}:\bigg(\frac{1}{3}\bigg)^4=\frac{1}{81}:\frac{1}{81}=1\\\\\\S=\frac{b_1}{1-q}= \frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}=1,5$

Answer 2

Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии с коэффициентом убывания (знаменателем прогрессии) q и первым членом b1, сумма S вычисляется по формуле:

S = b1 / (1 - q)

В данном случае нам дано значение пятого члена прогрессии b5 и значение q:

q = 1/3 b5 = 1/81

Для нахождения b1, мы можем воспользоваться формулой для общего члена геометрической прогрессии:

b_n = b1 * q^(n-1)

где n - номер члена прогрессии.

Мы знаем значение b5 и q, поэтому можем рассчитать b1:

1/81 = b1 * (1/3)^(5-1) 1/81 = b1 * (1/3)^4 1/81 = b1 * (1/81)

Теперь можем найти b1:

b1 = 1

Теперь, когда у нас есть значение b1, мы можем рассчитать сумму S:

S = b1 / (1 - q) S = 1 / (1 - 1/3) S = 1 / (2/3) S = 3/2

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 3/2 или 1.5.