Question

В соревнованиях по бегу и прыжкам в длинну приняло участие в обще сложности 60 человек.Известно что в обоих видах спорта соревновалось 11 человек.Докажите,что в одном из видов соревновалось не менее 36 человек

Answer 1

На мой взгляд это правильное решение!

Answer 2

Допустим, мы хотим доказать, что в одном из видов соревнования, скажем, в беге, участвовало не менее 36 человек.

Предположим противное: в каждом из видов спорта участвовало менее 36 человек. Пусть количество людей, участвовавших в беге, равно a (a < 36), а количество людей, участвовавших в прыжках в длину, равно b (b < 36). Мы знаем, что всего было 60 участников, из которых 11 участвовали и в беге, и в прыжках в длину.

Таким образом, у нас есть два пересекающихся множества: участники бега (a человек) и участники прыжков в длину (b человек), а также множество участников, участвовавших в обоих видах спорта (11 человек).

Мы можем использовать формулу включения-исключения для определения общего количества участников:

Общее количество участников = участники бега + участники прыжков в длину - участники обоих видов + участники обоих видов Или в математической форме:

60 = a + b - 11 + 11 60 = a + b

Мы знаем, что a и b оба меньше 36, следовательно, сумма a + b тоже будет меньше 36 + 36 = 72.

Но согласно нашему равенству, a + b = 60, что противоречит предположению, что сумма a и b меньше 72.

Таким образом, предположение о том, что в каждом из видов спорта участвовало менее 36 человек, неверно. Верно обратное утверждение: в одном из видов соревнований участвовало не менее 36 человек.