Question

3х²- х - 4 ≤ 0 Ответы на ур-е: 4/3 и -1. Мне нужно только показать это на числовой прямой методом интервалов.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Это полное квадратное ур-е.Решение предоставила на фото.

Answer 3

Чтобы решить неравенство $3x^2 - x - 4 \leq 0$ методом интервалов на числовой прямой, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите корни квадратного уравнения $3x^2 - x - 4 = 0$.
2. Нарисуйте числовую прямую и отметьте найденные корни на ней.
3. Разделите числовую прямую на три интервала, используя найденные корни.
4. Проверьте знак выражения $3x^2 - x - 4$ внутри каждого интервала.
5. Определите интервалы, на которых $3x^2 - x - 4 \leq 0$.

Шаги 1 и 2: Для начала найдем корни уравнения $3x^2 - x - 4 = 0$. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$.

У нас есть уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ с коэффициентами $a = 3$, $b = -1$ и $c = -4$.

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных вещественных корня, которые можно найти с помощью формулы корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{1 + 7}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{1 - 7}{6} = \frac{-6}{6} = -1$

Таким образом, корни уравнения $3x^2 - x - 4 = 0$ равны $x_1 = \frac{4}{3}$ и $x_2 = -1$.

Шаг 3: Теперь нарисуем числовую прямую и отметим на ней найденные корни:

luaCopy code
              -1           4/3
               |-----------|-----------|

Шаг 4: Выберем тестовую точку внутри каждого интервала и определим знак выражения $3x^2 - x - 4$ в этой точке:

• В интервале $(-∞, -1)$ возьмем $x = -2$: $3(-2)^2 - (-2) - 4 = 12 + 2 - 4 = 10 > 0$
• В интервале $(-1, \frac{4}{3})$ возьмем $x = 0$: $3(0)^2 - 0 - 4 = -4 < 0$
• В интервале $(\frac{4}{3}, +∞)$ возьмем $x = 2$: $3(2)^2 - 2 - 4 = 12 - 2 - 4 = 6 > 0$

Шаг 5: Теперь определим, на каких интервалах $3x^2 - x - 4 \leq 0$:

• В интервале $(-∞, -1)$ выражение $3x^2 - x - 4$ положительно, поэтому неравенство не выполняется на этом интервале.
• В интервале $(-1, \frac{4}{3})$