Question

Помогите решить уголком Установить при каком значении a многочлен P(x) делится на многочлен Q(x) , если: P(x)=9x^2+ax-5 Q(x)=3x+5

Answer 1

  9x² + ax - 5    ║ 3x + 5

-                          _________

 9x² + 15x         ║  3x

_________

          ax-15x-5

ax - 15x - 5 = x(a-15) - 5

Приравнивая коэффициенты при степени х

a - 15 = - 3

a = 12

Ответ: при а=12 многочлен P(x) делится на многочлен Q(x)

Answer 2

Решение в прикрепленном файле.

Answer 3

Для того чтобы установить, при каком значении $a$ многочлен $P(x)$ делится на многочлен $Q(x)$, нужно проверить, выполняется ли условие деления с остатком.

Условие деления многочлена $P(x)$ на многочлен $Q(x)$ с остатком удовлетворяет равенству:

$P(x) = Q(x) \cdot D(x) + R(x)$

где $D(x)$ - частное, а $R(x)$ - остаток.

В данном случае многочлен $Q(x)$ задан как $3x + 5$, и если $P(x)$ делится на $Q(x)$, то остаток $R(x)$ должен быть равен нулю.

Таким образом, чтобы найти значение $a$, при котором $P(x)$ делится на $Q(x)$, подставим многочлены и учтем условие остатка равного нулю:

$9x^2 + ax - 5 = (3x + 5) \cdot D(x) + 0$

Теперь нужно найти частное $D(x)$:

Для этого разделим первое слагаемое $9x^2$ на первое слагаемое $3x$ многочлена $Q(x)$:

$D(x) = 3x^2$

Теперь подставим полученное частное и многочлен $Q(x)$ обратно в уравнение:

$9x^2 + ax - 5 = (3x + 5) \cdot 3x^2 + 0$

Упростим выражение:

$9x^2 + ax - 5 = 9x^3 + 15x^2 + 0$

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях $x$:

Для $x^3$: Коэффициент при $x^3$ в левой части уравнения: 0 Коэффициент при $x^3$ в правой части уравнения: 9

Для $x^2$: Коэффициент при $x^2$ в левой части уравнения: 9 Коэффициент при $x^2$ в правой части уравнения: 15

Для $x$: Коэффициент при $x$ в левой части уравнения: $a$ Коэффициент при $x$ в правой части уравнения: 0

Для свободного члена (без $x$): Коэффициент свободного члена в левой части уравнения: $-5$ Коэффициент свободного члена в правой части уравнения: $0$

Из сравнения коэффициентов видим, что чтобы $P(x)$ делился на $Q(x)$ без остатка, необходимо, чтобы коэффициенты при одинаковых степенях $x$ были равны:

Для $x^3$: $0 = 9$ (не выполняется) Для $x^2$: $9 = 15$ (не выполняется) Для $x$: $a = 0$ (выполняется) Для свободного члена: $-5 = 0$ (не выполняется)

Таким образом, чтобы многочлен $P(x)$ делился на $Q(x)$ без остатка, необходимо, чтобы $a$ было равно 0.