Question

Решите уравнение 12 sin2 x + 3 sin 2x - 2 cos2 x = 2.

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения уравнения, давайте перепишем его, используя тригонометрические тождества, чтобы выразить все функции через sin(x):

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Теперь заменим cos^2(x) в уравнении:

12 sin^2(x) + 3 sin^2(x) - 2(1 - sin^2(x)) = 2

Упростим уравнение:

15 sin^2(x) - 2 + 2sin^2(x) = 2

Теперь объединим подобные члены:

17 sin^2(x) - 2 = 2

Теперь избавимся от константы:

17 sin^2(x) = 4

Теперь найдем значение sin^2(x):

sin^2(x) = 4 / 17

Найдем значение sin(x):

sin(x) = ± √(4 / 17)

sin(x) ≈ ± 0.486

Так как уравнение содержит квадрат синуса, у нас может быть два решения для угла x:

1. x ≈ arcsin(0.486) ≈ 0.502 радиан ≈ 28.8°
2. x ≈ arcsin(-0.486) ≈ -0.502 радиан ≈ -28.8°

Таким образом, уравнение имеет два решения:

x ≈ 28.8° и x ≈ -28.8° (или в радианах x ≈ 0.502 и x ≈ -0.502).