Question

Помогите плиз решить уравнение: 2^(3x-2)=5^(x-2/3 )

Answer 1

2 - 3(x + 2) = 5 - 2x

2 - 3x - 6 = 5 - 2x

-3x + 2x = 5 - 2 + 6

-x = 9

x = -9

Answer 2

3х-2= ㏒₂5x-2/3*㏒₂5

3x-㏒₂5x= -2/3*㏒₂5+2

(3-㏒₂5)x= -2/3*㏒₂5+2

x= -2/3*㏒₂5+2 /Дробь/ 3-㏒₂5

x= -2/3*(㏒₂5-3) /Дробь/ -(㏒₂5-3)

(㏒₂5-3) - сокращается

x= -2/3*(-1)

x= 2/3

Answer 3

Для решения уравнения 2^(3x-2) = 5^(x-2/3), мы должны привести его к виду, где обе стороны содержат одну и ту же базовую степень, чтобы можно было использовать свойства равенства степеней. В данном случае нам поможет приведение обеих сторон к степени 6, так как 2 и 5 - это 6-е степени.

1. Преобразуем число 5 в степень 6: 5^(x-2/3) = (5^(1/3))^(3*(x-2/3))

2. Теперь преобразуем число 2 в степень 6: 2^(3x-2) = (2^(1/6))^(6*(3x-2))

Теперь у нас уравнение имеет вид:

(2^(1/6))^(6*(3x-2)) = (5^(1/3))^(3*(x-2/3))

Теперь, используя свойства равенства степеней, можем сравнять показатели степеней:

6*(3x-2) = 3*(x-2/3)

Теперь решим уравнение относительно x:

6*(3x-2) = 3*x - 2

Раскроем скобки:

18x - 12 = 3x - 2

Перенесем все x на одну сторону, а все числа на другую:

18x - 3x = 12 - 2

15x = 10

Теперь выразим x:

x = 10 / 15

x = 2 / 3

Ответ: x = 2 / 3