Question

Определите четной или нечетной является функция у=х^4(2х+х^3)

Answer 1

найдем y( -x)=(-x)^4(2·(-x)+(-x³)) = x^4( -2x - x³) = - x^4(2x+ x³)= - y(x), т,е. у(- х)= - у(х)

D(y)=R ,значит  у(х)-нечетная ф-ия по определению

Answer 2

Чтобы определить, является ли функция у=х^4(2х+х^3) четной, нечетной или ни тем, ни другим, нужно рассмотреть её симметричность относительно оси ординат (ось y).

1. Функция называется четной, если выполняется условие: f(-x) = f(x) для всех значений x из области определения функции.

2. Функция называется нечетной, если выполняется условие: f(-x) = -f(x) для всех значений x из области определения функции.

3. Функция ни тем, ни другим, если не выполняется ни условие четности, ни условие нечетности.

Давайте проверим каждое из условий для данной функции:

У нас дана функция: у=х^4(2х+х^3).

1. Проверка на четность: f(-x) = (-x)^4(2(-x)+(-x)^3) = x^4(-2x-x^3) = -x^4(2x+x^3) = -f(x).

Функция не является четной, так как f(-x) = -f(x) не выполняется для всех x.

2. Проверка на нечетность: f(-x) = (-x)^4(2(-x)+(-x)^3) = x^4(-2x-x^3) = -x^4(2x+x^3) = -f(x).

Функция также не является нечетной, так как f(-x) = -f(x) выполняется для всех x.

Следовательно, функция у=х^4(2х+х^3) ни четная, ни нечетная, она обладает ни тем, ни другим свойством симметрии.