Question

Разложить на множители a^2-b^2+2a+1

Answer 1

${a}^{2} - {b}^{2} + 2a + 1 = \\ \\ (a + 1) {}^{2} - {b}^{2} = \\ \\ (a + 1 - b)(a + 1 + b)$

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, нам нужно применить формулу разности квадратов, которая имеет вид: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

Исходное выражение: $a^2 - b^2 + 2a + 1$.

Перепишем его так, чтобы выделить разность квадратов: $a^2 - b^2 + 2a + 1 = (a^2 - b^2) + 2a + 1$.

Теперь заменим $a^2 - b^2$ по формуле разности квадратов: $a^2 - b^2 + 2a + 1 = (a + b)(a - b) + 2a + 1$.

Дальше нам нужно выделить общий множитель для $2a$ и $1$, чтобы завершить разложение на множители. Общим множителем является число 1, поэтому выносим его: $a^2 - b^2 + 2a + 1 = (a + b)(a - b) + 2(a + 1)$.

Таким образом, выражение $a^2 - b^2 + 2a + 1$ разлагается на множители: $(a + b)(a - b) + 2(a + 1)$.