Question

Сократите дробь a)18a^15b^4/54a^5b^6б)x^2+12x-36/x^2-36в)a^2-b^2/5a-5b

Answer 1

а). 18a^15b^4/ 54a^5b^6=a^10 / 3b^2( сокращаем числитель и знаменатель на 18a^5b^4); б). (x-6)^2 / (x-6)*(x+6)=(x-6)/(x+6); в). (a-b)*(a+b) / 5*(a-b)=(a+b)/5.

Answer 2

Давайте упростим каждую из дробей:

a) $\frac{18a^{15}b^4}{54a^5b^6}$

Для начала, давайте сократим числитель и знаменатель на общий множитель, который равен 18:

$\frac{18a^{15}b^4}{54a^5b^6} = \frac{a^{15}b^4}{3a^5b^6}$

Теперь упростим еще дальше, сократив $a^{15}$ с $a^5$ и $b^4$ с $b^6$:

$\frac{a^{15}b^4}{3a^5b^6} = \frac{1}{3a^{5-15}b^{6-4}} = \frac{1}{3a^{-10}b^{2}}$

И, наконец, учтем отрицательный показатель степени:

$\frac{1}{3a^{-10}b^{2}} = \frac{b^2}{3a^{10}}$

Ответ: $\frac{b^2}{3a^{10}}$

б) $\frac{x^2 + 12x - 36}{x^2 - 36}$

Эту дробь можно упростить с помощью факторизации числителя и знаменателя:

$x^2 + 12x - 36$ можно факторизовать в $(x + 18)(x - 2)$.

$x^2 - 36$ можно факторизовать в $(x + 6)(x - 6)$.

Теперь дробь выглядит следующим образом:

$\frac{(x + 18)(x - 2)}{(x + 6)(x - 6)}$

Можем видеть, что в числителе и знаменателе присутствят одни и те же множители $(x - 6)$ и $(x + 18)$, поэтому они сокращаются:

$\frac{(x + 18)(x - 2)}{(x + 6)(x - 6)} = \frac{x - 2}{x + 6}$

Ответ: $\frac{x - 2}{x + 6}$

в) $\frac{a^2 - b^2}{5a - 5b}$

Эту дробь можно упростить, применив разность квадратов в числителе:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$

Теперь дробь выглядит следующим образом:

$\frac{(a + b)(a - b)}{5a - 5b}$

Мы видим, что в числителе и знаменателе присутствует общий множитель $5$, который можно сократить:

$\frac{(a + b)(a - b)}{5a - 5b} = \frac{a + b}{a - b}$

Ответ: $\frac{a + b}{a - b}$