Question

упростите выражение (мне ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно решение) (2a*(b+1))/((3a-2b)*(3a+2b))+(b^2-ab)/((2b-3a)*(3a+2b))-(b^2+2a)/(9a^2-4b^2)

Answer 1

$\frac{2a(b+1)}{(3a-2b)(3a+2b)} + \frac{b^2-ab}{(2b-3a)(3a+2b)}-\frac{b^2+2a}{9a^2-4b^2} = \frac{2a(b+1)}{(3a-2b)(3a+2b)} - \frac{b^2-ab}{(3a-2b)(3a+2b)}-\frac{b^2+2a}{(3a-2b)(3a+2b)} = \frac{2a(b+1)-(b^2-ab)-(b^2+2a)}{(3a-2b)(3a+2b)}=\frac{2ab+2a-b^2+ab-b^2-2a}{(3a-2b)(3a+2b)}=\frac{-2b^2+3ab}{(3a-2b)(3a+2b)}=\frac{-b(2b+3a)}{(3a-2b)(3a+2b)}=-\frac{b}{(3a-2b)};$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, первым шагом мы можем привести все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет произведение (3a - 2b)(3a + 2b)(9a^2 - 4b^2). После этого мы сможем объединить все числители в одном выражении.

Давайте выполним шаги упрощения:

1. Приведение дробей к общему знаменателю: (2a*(b+1))/((3a-2b)(3a+2b)) = (2a(b+1)(9a^2 - 4b^2))/((3a-2b)(3a+2b)(9a^2 - 4b^2)) (b^2-ab)/((2b-3a)(3a+2b)) = (b^2-ab)(9a^2 - 4b^2)/((2b-3a)(3a+2b)(9a^2 - 4b^2)) (b^2+2a)/(9a^2-4b^2) = (b^2+2a)(3a-2b)(3a+2b)/((9a^2-4b^2)(3a-2b)(3a+2b))

2. Теперь объединим числители в одном выражении: (2a*(b+1)(9a^2 - 4b^2) + (b^2-ab)(9a^2 - 4b^2) - (b^2+2a)*(3a-2b)(3a+2b))/((3a-2b)(3a+2b)(9a^2 - 4b^2))

3. Раскроем скобки в числителе: (18a^3b - 8ab^3 + 9a^2 - 4b^2 - 9a^3b + 4ab^3 - 9a^2b + 4b^3 - 3a^3b^2 + 2ab^3 - 6a^2b^2 - 4b^3 - 6a^2 + 4b^2) / ((3a-2b)(3a+2b)(9a^2 - 4b^2))

4. Сократим подобные члены: (9a^3b - 9a^2b - 6a^2 - 2b^2) / ((3a-2b)(3a+2b)(9a^2 - 4b^2))

Таким образом, упрощенное выражение равно: (9a^3b - 9a^2b - 6a^2 - 2b^2) / ((3a-2b)(3a+2b)(9a^2 - 4b^2))