Question

Разложите, пожалуйста, на множитель квадратный трёхчлен: x²-10+21=0

Answer 1

*********************

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена x² - 10x + 21 на множители, мы должны найти два множителя, которые при умножении дают исходный трёхчлен.

Данный квадратный трёхчлен можно разложить следующим образом:

x² - 10x + 21 = (x - a)(x - b)

Где "a" и "b" - это корни уравнения. Для того чтобы найти эти корни, мы можем использовать квадратное уравнение или метод дискриминанта.

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b² - 4ac

Если D > 0, у уравнения два различных действительных корня. Если D = 0, у уравнения есть один действительный корень (корень кратности 2). Если D < 0, у уравнения два комплексных корня.

В данном случае, у нас есть квадратный трёхчлен x² - 10x + 21, где a = 1, b = -10 и c = 21.

D = (-10)² - 4 * 1 * 21 D = 100 - 84 D = 16

Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.

Теперь найдём корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (10 ± √16) / 2 x = (10 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (10 + 4) / 2 x₁ = 14 / 2 x₁ = 7

x₂ = (10 - 4) / 2 x₂ = 6 / 2 x₂ = 3

Теперь мы можем разложить квадратный трёхчлен на множители, зная корни:

x² - 10x + 21 = (x - 7)(x - 3)

Таким образом, множители квадратного трёхчлена x² - 10x + 21: (x - 7) и (x - 3).