Question

Докажите, что функция, заданная формулой y=-4x²+7, убывающая на промежутке [0;+∞)

Answer 1

Надеюсь, что все будет понятно)

Answer 2

$y=-4x^2+7\\y'=-8x$

при y'<0 функция убывает

$-8x$

Answer 3

Для доказательства того, что функция y = -4x² + 7 убывает на промежутке [0;+∞), нам нужно показать, что производная функции отрицательна на этом интервале.

Шаг 1: Найдем производную функции y = -4x² + 7. Производная функции показывает, как меняется функция по мере изменения значения x.

y = -4x² + 7

Для нахождения производной, используем правило дифференцирования степенной функции: d/dx(xⁿ) = n * x^(n-1)

Применяя это правило к функции y, получим:

dy/dx = d/dx(-4x²) + d/dx(7) dy/dx = -8x + 0 dy/dx = -8x

Шаг 2: Теперь определим знак производной на промежутке [0; +∞). Для этого подставим произвольное положительное значение x и произвольное значение x равное 0 в производную.

При x > 0: dy/dx = -8x

Так как x > 0, -8x будет отрицательным числом (при положительных x умножение на отрицательную константу дает отрицательное значение). Значит, производная отрицательна на интервале (0; +∞).

При x = 0: dy/dx = -8(0) = 0

При x = 0, производная равна 0.

Шаг 3: Сделаем вывод. Так как производная отрицательна на интервале (0; +∞), это означает, что функция убывает на этом промежутке. Таким образом, доказано, что функция y = -4x² + 7 убывает на промежутке [0; +∞).