Question

Найдите последнюю цифру числа 23^13+9^65

Answer 1

task/29815064  Найдите последнюю цифру числа 23¹³ + 9⁶⁵  

решение.  23¹³ + 9⁶⁵  = 23¹³ + 3¹³⁰                      

13 =12 +1 =4*3 + 1  ; 130 =4*32 +2      

через раза 4  повторяется последняя цифра   { 3 ; 9 ;7 ; 1 }

3  последняя  цифра  числа 23¹³      

9  последняя  цифра  числа   3¹³⁰  

значит  последняя   цифра  числа  ( 23¹³ + 3¹³⁰ )   это  2

ответ :  2 .

Answer 2

Если интересно, то можно запомнить вот такой способ. Возможно использовать для проверки, без калькулятора.

Answer 3

Для нахождения последней цифры числа 23^13+9^65, мы можем использовать свойства последних цифр возведения в степень. Когда последняя цифра числа возведена в нечётную степень, результат остаётся такой же, как у исходного числа. А когда последняя цифра числа возведена в чётную степень, то результатом является единица, если последняя цифра исходного числа является нечётной, и результатом также будет само число, если последняя цифра исходного числа чётная.

Давайте разберёмся с каждой частью отдельно:

1. Найдем последнюю цифру числа 23^13: 23^1 = 23 23^2 = 529 23^3 = 12167 23^4 = 279841 23^5 = 6436343 23^6 = 148877 23^7 = 2 034 439 087 (последняя цифра 7) 23^8 = 4 677 410 409 (последняя цифра 9) 23^9 = 107 918 163 647 (последняя цифра 7) 23^10 = 2 486 784 401 761 (последняя цифра 1) 23^11 = 5 727 302 418 103 (последняя цифра 3) 23^12 = 131 760 083 343 269 (последняя цифра 9) 23^13 = 3 036 787 077 777 787 (последняя цифра 7)

Последняя цифра числа 23^13 равна 7.

2. Найдем последнюю цифру числа 9^65: 9^1 = 9 9^2 = 81 9^3 = 729 9^4 = 6561 9^5 = 59049 9^6 = 531441 9^7 = 4 782 969 (последняя цифра 9) 9^8 = 43 046 721 (последняя цифра 1) 9^9 = 387 420 489 (последняя цифра 9) 9^10 = 3 486 784 401 (последняя цифра 1) 9^11 = 31 381 059 609 (последняя цифра 9) 9^12 = 282 429 536 481 (последняя цифра 1) 9^13 = 2 541 865 828 129 (последняя цифра 9) 9^14 = 22 877 792 452 161 (последняя цифра 1) 9^15 = 205 900 604 364 449 (последняя цифра 9) ... 9^65 - это очень большое число, и чтобы найти его последнюю цифру, нам нужно заметить циклический паттерн. Рассмотрим первые несколько степеней числа 9:

9^1 = 9 9^2 = 81 9^3 = 729 9^4 = 6561 9^5 = 59049 9^6 = 531441 9^7 = 4782969 9^8 = 43046721 9^9 = 387420489 9^10 = 3486784401 9^11 = 31381059609 9^12 = 282429536481 9^13 = 2541865828329 9^14 = 22876792051129 ...

Мы можем заметить, что последние цифры образуют паттерн: 9, 1, 9, 1, и так далее. Из этого паттерна можно заключить, что последняя цифра числа 9^65 равна 9.

Теперь, чтобы найти последнюю цифру числа 23^13 + 9^65, нужно просто сложить последние цифры чисел 23^13 и 9^65:

Последняя цифра числа 23^13 + 9^65 = 7 + 9 = 16.

Таким образом, последняя цифра числа 23^13 + 9^65 равна 6.