Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0;6] y=x^3/3-5x^2+25x-4

Answer 1

task/29821063          Найдите  наименьшее  и  наибольшее  значения  функции y=x³/3-5x²+25x - 4  на отрезке   [0 ; 6]

решение . y ' =(x³/3-5x²+25x - 4) ' = x² -10x +25 = (x - 5)²  =0 ⇒ x =5 ∈ [ 0 ; 6 ]    

y(5) = 5³/3 - 5*5²+25*5 - 4 = 113 /3  = [37] 2/3        

y(0) =  - 4 .

y(6 ) =  6³/3 - 5*6²+25*6 - 4 = 72 - 180 +150 - 4 =  38 .

ответ :  y(6) = 36 → max , y (0) = - 4 → min  .

Answer 2

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0;6], нам нужно проанализировать поведение функции на этом интервале. Для этого, первым шагом, найдем критические точки функции, а именно, точки, где производная функции равна нулю.

Дана функция: y = x^3/3 - 5x^2 + 25x - 4

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (x^3/3 - 5x^2 + 25x - 4) y' = x^2 - 10x + 25

2. Найдем критические точки, приравнив производную к нулю и решив уравнение: x^2 - 10x + 25 = 0

Решим квадратное уравнение: x = (10 ± √(10^2 - 4125)) / 2 x = (10 ± √(100 - 100)) / 2 x = (10 ± 0) / 2

Таким образом, получаем одну критическую точку: x = 5

3. Теперь найдем значение функции в критической точке и на границах интервала [0;6]:

Для x = 0: y(0) = 0^3/3 - 5 * 0^2 + 25 * 0 - 4 y(0) = 0 - 0 + 0 - 4 y(0) = -4

Для x = 5 (критическая точка): y(5) = 5^3/3 - 5 * 5^2 + 25 * 5 - 4 y(5) = 125/3 - 125 + 125 - 4 y(5) = 41.6667

Для x = 6: y(6) = 6^3/3 - 5 * 6^2 + 25 * 6 - 4 y(6) = 216 - 180 + 150 - 4 y(6) = 182

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале [0;6] равно -4 и достигается при x = 0, а наибольшее значение функции равно 182 и достигается при x = 6.